VIVA – Rumus Phytagoras merupakan salah satu metode yang tidak asing lagi pada ilmu matematika. Rumus Phytagoras menjadi salah satu metode yang digunakan untuk menghitung dalam ilmu matematika.
Rumus Phytagoras mengarah pada seorang matematikawan asal Yunani yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis. Melansir dari p4tkmatematika.kemdikbud.go.id, Phytagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema sudah diketahui lebih dahulu oleh matematikawan India, Yunani, Tionghoa, dan Babilonia jauh sebelum Phytagoras lahir.
Metode satu ini cukup terkenal dan sudah tidak asing lagi bagi para siswa/i. Mempelajari matematika rasanya kurang gereget, jika belum mengenal rumus Phytagoras. Rumus matematika satu ini biasanya mulai menghantui para siswa/i yang duduk di Sekolah Menengah Pertama (SMP).
Tidak sedikit para Siswa/i dibuat tegang dan panik, ketika mulai mendapati pelajaran atau pembahasan satu ini. Jangan panik untuk memahami salah satu metode yang ada di dalam ilmu matematika ini. Hal tersebut lantaran, berikut ini kami akan bagikan dengan detail apa itu rumus Phytagoras.
Mulai dari sejarah, penerapan, contoh, serta pembuktiannya. Diharapkan, dengan penjelasan yang kami bagikan berikut ini, bisa membuat Anda lebih memahami dan menyukai rumus Phytagoras.
Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menjelaskan hubungan antara tiga sisi segitiga siku-siku. Menurut teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi segitiga lainnya. Mari kita pelajari lebih lanjut tentang teorema Pythagoras, turunannya, dan persamaan diikuti dengan contoh-contoh yang diselesaikan pada segitiga dan bujur sangkar teorema Pythagoras.
Apa itu Teorema Pythagoras?
Phytagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa jika sebuah segitiga siku-siku (90 derajat), maka kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Perhatikan segitiga ABC berikut, di mana kita memiliki BC 2 = AB 2 + AC 2 . Di sini, AB adalah alas, AC adalah ketinggian (height), dan BC adalah sisi miring. Perlu dicatat bahwa sisi miring adalah sisi terpanjang dari segitiga siku-siku.
Bagian Segitiga yang Digunakan untuk Membuktikan Teorema Pythagoras
Persamaan Teorema Pythagoras
Persamaan teorema Pythagoras dinyatakan sebagai, c 2 = a 2 + b 2 , di mana 'c' = sisi miring segitiga siku-siku dan 'a' dan 'b' adalah dua kaki lainnya. Oleh karena itu, setiap segitiga dengan satu sudut sama dengan 90 derajat menghasilkan segitiga Pythagoras dan persamaan Pythagoras dapat diterapkan dalam segitiga.
Sejarah Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras diperkenalkan oleh matematikawan Yunani Pythagoras dari Samos. Dia adalah seorang filsuf Yunani Ionia kuno. Dia membentuk sekelompok matematikawan yang bekerja secara religius pada angka dan hidup seperti biarawan.
Akhirnya, matematikawan Yunani menyatakan teorema itu karena itu dinamai menurut namanya sebagai "teorema Pythagoras." Meski sudah diperkenalkan berabad-abad lalu, penerapannya di era sekarang ini wajib untuk menghadapi situasi pragmatis.
Meskipun Pythagoras memperkenalkan dan mempopulerkan teorema, ada cukup bukti yang membuktikan keberadaannya di peradaban lain, 1000 tahun sebelum Pythagoras lahir. Bukti tertua yang diketahui berasal dari antara abad ke-20 hingga ke-16 SM di Periode Babilonia Lama.
Rumus Teorema Pythagoras
Rumus teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku ABC, kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat kedua kaki lainnya. Jika AB dan AC adalah sisi-sisinya dan BC adalah sisi miring segitiga tersebut, maka: BC 2 = AB 2 + AC 2 ?. Dalam hal ini, AB adalah alas, AC adalah ketinggian atau ketinggian, dan BC adalah sisi miring.
Cara lain untuk memahami rumus teorema Pythagoras adalah dengan menggunakan gambar berikut yang menunjukkan bahwa luas persegi yang dibentuk oleh sisi terpanjang dari segitiga siku-siku (sisi miring) sama dengan jumlah luas persegi yang dibentuk oleh dua segitiga lainnya. sisi segitiga siku-siku.
Phytagoras formula
Dalam segitiga siku-siku, Rumus Teorema Pythagoras dinyatakan sebagai:
c2 = a2 + b2 _
Di mana,
'c' = sisi miring segitiga siku-siku
'a' dan 'b' adalah dua kaki lainnya.
Atau, lebih jelasnya penggunaan rumus phytagoras seperti yang ada berikut ini;
Rumus phytagoras untuk menghitung sisi miring adalah sebagai berikut:
c2 = a2+ b2
C2 = a2 + b2
Sedangkan untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus:
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2
Bukti Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras dapat dibuktikan dengan banyak cara. Beberapa metode yang paling umum dan banyak digunakan adalah metode aljabar dan metode segitiga sebangun. Mari kita lihat kedua metode ini satu per satu untuk memahami bukti teorema ini.
Pembuktian Rumus Teorema Pythagoras dengan Metode Aljabar
Pembuktian teorema Pythagoras dapat diturunkan dengan menggunakan metode aljabar. Sebagai contoh, mari kita gunakan nilai a, b, dan c seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut dan ikuti langkah-langkah yang diberikan di bawah ini:
Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Metode Aljabar
Langkah 1: Susun empat segitiga siku-siku yang kongruen pada persegi PQRS yang diberikan, yang sisinya adalah a + b. Empat segitiga siku-siku memiliki 'b' sebagai alasnya, 'a' sebagai tingginya dan, 'c' sebagai sisi miringnya.
Langkah 2: Keempat segitiga membentuk persegi dalam WXYZ seperti yang ditunjukkan, dengan 'c' sebagai empat sisinya.
Langkah 3: Luas persegi WXYZ dengan menyusun keempat segitiga adalah c 2 .
Langkah 4: Luas persegi PQRS dengan sisi (a + b) = Luas 4 segitiga + Luas persegi WXYZ dengan sisi 'c'. Ini berarti (a + b) 2 = [4 × 1/2 × (a × b)] + c 2 .Ini mengarah ke a 2 + b 2 + 2ab = 2ab + c 2 . Oleh karena itu, a 2 + b 2 = c 2 . Oleh karena itu terbukti.
Pembuktian Rumus Teorema Pythagoras menggunakan Segitiga Sebangun
Dua segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Juga, jika sudut-sudutnya sama besar, maka dengan menggunakan hukum sinus, kita dapat mengatakan bahwa sisi-sisi yang bersesuaian juga akan memiliki perbandingan yang sama.
Oleh karena itu, sudut-sudut yang bersesuaian pada segitiga-segitiga yang sebangun membawa kita pada perbandingan panjang sisi yang sama.
Turunan Rumus Teorema Pythagoras
Perhatikan segitiga siku-siku ABC, siku-siku di B. Gambarlah sebuah BD tegak lurus yang bertemu AC di D.
Bukti teorema Pythagoras menggunakan segitiga sebangun
Pada ABD dan ACB,
A = A (umum)
ADB = ABC (keduanya siku-siku)
Jadi, ABD ACB (dengan kriteria kesamaan AA)
Demikian pula, kita dapat membuktikan BCD ACB.
Jadi ABD ACB, Oleh karena itu, AD/AB = AB/AC. Kita dapat mengatakan bahwa AD × AC = AB 2 .
Demikian pula, BCD ACB. Jadi, CD/BC = BC/AC. Kita juga dapat mengatakan bahwa CD × AC = BC 2 .
Menambahkan 2 persamaan ini, kita mendapatkan AB 2 + BC 2 = (AD × AC) + (CD × AC)
AB2 + BC2 = AC (AD +DC)
AB2 + BC2 = AC2 _
Oleh karena itu terbukti.
Segitiga Teorema Pythagoras
Segitiga siku-siku mengikuti aturan teorema Pythagoras dan mereka disebut segitiga teorema Pythagoras. Tiga sisi segitiga seperti itu secara kolektif disebut tripel Pythagoras . Semua segitiga teorema Pythagoras mengikuti teorema Pythagoras yang mengatakan bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kedua sisi segitiga siku-siku. Ini dapat dinyatakan sebagai c 2 = a 2 + b 2 ; di mana 'c' adalah sisi miring dan 'a' dan 'b' adalah dua kaki segitiga.
Teorema Kuadrat Pythagoras
Sesuai dengan teorema Pythagoras, luas persegi yang dibangun di atas sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah luas persegi yang dibangun di atas dua sisi lainnya. Kotak-kotak ini dikenal sebagai kotak Pythagoras.
Penerapan Teorema Pythagoras
Penerapan teorema Pythagoras dapat dilihat dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah beberapa penerapan teorema Pythagoras.
- Bidang Teknik dan Konstruksi
Kebanyakan arsitek menggunakan teknik teorema Pythagoras untuk menemukan dimensi yang tidak diketahui. Ketika panjang atau lebar diketahui, sangat mudah untuk menghitung diameter sektor tertentu. Ini terutama digunakan dalam dua dimensi di bidang teknik.
- Pengenalan wajah di kamera keamanan
Fitur pengenalan wajah pada kamera keamanan menggunakan konsep teorema Pythagoras, yaitu jarak antara kamera keamanan dan lokasi orang dicatat dan diproyeksikan dengan baik melalui lensa menggunakan konsep tersebut.
- Kayu dan desain interior
Konsep Pythagoras diterapkan dalam perancangan interior dan arsitektur rumah dan bangunan.
- Navigasi
Orang yang bepergian di laut menggunakan teknik ini untuk menemukan jarak dan rute terpendek untuk melanjutkan ke tempat yang bersangkutan.
Contoh Teorema Pythagoras
Contoh 1: Hipotenusa segitiga siku-siku adalah 16 satuan dan salah satu sisi segitiga adalah 8 satuan. Temukan ukuran sisi ketiga menggunakan rumus teorema Pythagoras.
Solusi:
Diketahui : Sisi miring = 16 satuan
Mari kita perhatikan sisi segitiga yang diberikan sebagai tinggi tegak lurus = 8 satuan
Dengan mengganti dimensi yang diberikan ke rumus teorema Pythagoras
Sisi miring 2 = Alas 2 + Tinggi 2
16 2 = B 2 + 8 2
B 2 = 256 - 64
B = 192 = 13,856 satuan
Jadi, panjang sisi ketiga suatu segitiga adalah 13,856 satuan.
Contoh 2: Julie ingin mencuci jendela gedungnya yang berjarak 12 kaki dari tanah. Dia memiliki tangga yang panjangnya 13 kaki. Berapa jauh dia harus meletakkan dasar tangga dari gedung?
Solusi:
Kita dapat memvisualisasikan skenario ini sebagai segitiga siku-siku. Kita perlu mencari alas segitiga siku-siku yang terbentuk. Kita tahu bahwa, Hipotenusa 2 = Basis 2 + Tinggi 2 . Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa b 2 = 13 2 - 12 2 di mana 'b' adalah jarak alas tangga dari kaki dinding bangunan. Jadi, b 2 = 13 2 - 12 2 dapat diselesaikan sebagai, b 2 = 169 - 144 = 25. Artinya, b = 25 = 5. Jadi, diperoleh 'b' = 5.
Jadi, dasar tangga tersebut berjarak 5 meter dari gedung.
Contoh 3: Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring segitiga yang masing-masing sisinya 8 satuan
Solusi:
Menggunakan teorema Pythagoras, Hipotenusa 2 = Basis 2 + Tinggi 2 = 8 2 + 6 2 . Hal ini menyebabkan sisi miring 2 = 64 + 36 = 100. Oleh karena itu, sisi miring = 100 = 10 satuan.
Jadi, panjang sisi miringnya adalah 10 satuan.
Kalahkan 11 Negara, Siswa Indonesia Sabet Emas Kompetisi Matematika Internasional di Australia
Selain juara kompetisi matematika internasional, siswa Indonesia lainnya juga berhasil meraih medali emas di kompetisi Bahasa Inggris bagi pelajar dari berbagai negara.
